다변량분석(MANOVA)과 다변량 공분산분석(MANCOVA)

1.다변량분석(MANOVA)

  다변량분석(MANOVA)은 여러 종속변수 간의 상관관계를 고려하며, 다차원적 효과를 통합적으로 분석하는 데 적합하다. 쉽게 이야기하면, 두 개 이상의 종속변인의 상관관계를 분석하는 것이다.  즉 다변량분석에서 종속변인은 종속변인 간의 상관성, 선형성이라 보면 될 것이다.  기본적인 논리는 분산분석(ANOVA)과 유사하다. 일원분산분석, 이원분산분석처럼 독립변인의 수가 늘어날 수도 있는 것은 같지만, 차이점이 있다면 다변량분석은  종속변인이 2개라는 것이다. 분산분석과 마찬가지로  독립변수는 명목척도, 종속변수는 등간척도 or 비율척도로 측정된다. 여기서 누군가는 이런 의문이 생길 수 있다.

 

그냥 독립변인과 종속변인에 대해 분산분석을 두 번 하면되는거 아닌가요?

 

라고 말이다. 그러나 분산분석을 여러번 시행하면 1종오류의 확률이 증가하게된다. 즉, 연구에 있어서 오류를 범할 확률이 다음과 같이 증가하게 된다. 

시행횟수	1종오류확률
단일 ANOVA	P=0.05(5%)
5번의 ANOVA 수행	P=1−(1−0.05)5=0.2262(22.62%)
10번 ANOVA 수행	P=1−(1−0.05)10=0.4013(40.13%)
20번 ANOVA 수행	P=1−(1−0.05)20=0.6415(64.15%)
MANOVA	P=0.05(5%)

 

다음과 같이 ANOVA의 시행횟수가 많아질 수록 1종오류 확률이 높아지는 것을 볼 수 있다. 다변량분석은 종속변인 간의 상관관계도 파악하는데 목적을 둔다. 우선적으로 종속변인 간의 상관관계를 파악한 뒤, 상관성이 없을 경우에는 각각의 종속변인에 대해 분산분석(ANOVA)을 하는 것이 적합할 것이다

 

2. 다변량 공분산분석(MANCOVA)

  공분산분석(ANOVA) + 다변량분석(MANOVA)의 개념을 합성한 것이라 보면 이해가 빠르다. 즉, 공분산분석에서 공변량을 설정하여 연구의 외생변인을 통제하는 장점과, 여러 차원의 종속변인을 측정할 수 있는 장점 두 가지가 있다. 

상담에서 정서 이면 욕구 확인의 치료적 효과(이화실, 김계현 2019)의 논문에서 다변량 공분산분석(MANCOVA)의 실제적인 예시가 어떻게 이루어지는지 설명해보겠다.

 

  이 연구에서는 이성관계에서의 분노 경험에 대한 회상을 돕기 위하여 회상 직전에 이성관계에서의 갈등상황을 담은 영상을 1분동안 시청하게 하는 활성화를 시킨 후, 실험집단에게는 감정인식, 감정해석, 감정관련 자극 찾기, 욕구해석 4가지를 처치했다. 통제집단은 마지막, 욕구해석을 제외하고 3단계를 실시하였다. 

 

통계적 검증은 다음과 같이 이루어졌다.

 

1단계, 집단 간 동질성 검증을 위하여 나이, 혈압, SAM 척도, 정서표현갈등척도에 대해  단순 t검정을 실시함.

2단계, 정서활성화 조작확인을 위해 사전 PANAS 점수와 집단별처치 후 측정된 PANAS 점수를 대응 표본 t검정을 실시함.

3단계, 처치 직후에 얻어진 PANAS 측정치, 혈압수치를 종속변인으로, 처치 직전의 PANAS 측정치,혈압수치를 공변인으로 다변량 공분산분석(MANCOVA)을 실시.

4단계, 기꺼이 경험하기 척도에서 실험집단, 통제집단간의 처치를 다르게 한 것이 차이 있었는가에 대해 확인하기위해 독립표본 t검정을 실시함.

 

  해당 연구에서 3단계에서 정서 이면의 욕구의 확인을 PANAS척도와 혈압으로 종속변인으로 잡고, 사전,사후에 측정한 PANAS척도와 혈압을 공변량으로 설정한 뒤, 이 두개의 변인을 MANCOVA를 실시하였다.  종속변인이 2개인 점과,  공변량을 설정했으므로 다변량 공분산분석의 기준에 충족된다

 

PANAS(정서 측정 척도)의 MANCOVA 실시 결과 1

 

PANAS(정서 측정 척도)의 MANCOVA 실시 결과 2

 

ANCOVA와 달리 MANCOVA에서는 종속변수가 여러 개인 경우에 사용되며, 이 연구에서는 공변량이 PANAS로 측정된 사전 정적정서와 사전 부적정서 2개로 설정되었다. 그리고 각각의 공변인이 종속변수에 어떻게 영향을 미쳤는지 통계랑이 제시되어있다. 도표의 개념에 대해서는 다음과 같다.

개념	설명
Wilk's Lambda(람다값)	MANCOVA에서 집단 간의 차이 1로 갈 수록 차이가 크고, 0으로 갈 수록 차이가 작다.
다변량(df)	각 분석에 대한 자유도
일변량P(F)	유의확률
η2(에타제곱값)	독립변인이 종속변인에 영향을 끼친 효과의 크기

 

 

  위의 도표에서 실시결과 1의 예시를 들어 설명하자면, 람다값이 .5, η²(에타제곱값)이 0.498로 공변인으로 설정한 사전 정적정서가 사후 정적정서의 관계가 강한 영향을 미친다는 것을 알 수 있다. 다시 말해 공변인으로 설정된 사전 정적정서가 사후 정적정서의 관계에서 49.8%의 영향을 주는 설명변수라는 것이다.심리대학원 면접에서 설명변수를 묻는 경우가 많으니 위의 예시를 잘 기억해서 대답하면 좋을 것이다.

 

  여기에서 의문을 가질 수 있다.

이 연구는 혈압과 정서를 공변인으로 잡고, 각각 공분산분석(ANCOVA)으로 두 번 분석한 것이 아닌가요? 

일리가 있는 지적이다. 하지만 해당 연구에서는 MANCOVA로 검정을 한 것이 맞다.  우선 연구자가 정서 이면의 욕구확인에서 종속변인을 혈압과 정서를 잡았다는 것은 이 두개의 종속변인이 상관성이 있다고 가정한 것이다. 통계적으로 설명하자면, 혈압과 정서의 상호작용이 있을 것이다고 대립가설을 설정한 것이다. 즉, 각각 처치의 통합적 효과를 확인하고자 하는데 목적이 있는 것이다.  ANCOVA와 MANCOVA의 검정 차이는 다음과 같다

 

공분산분석(ANCOVA)	종속변인을 개별적으로 분석하기에, 종속변인 간의 상관관계를 무시함. EX) 혈압과 정서를 각각 별개의 모델로 분석.
다변량 공분산분석(MANCOVA)	모든 종속변인을 공동 분산-공분산 행렬로 분석. 종속변인 간의 상관관계를 모델에 포함함. EX) 혈압과 정서 간 상호작용을 고려하여 처치 효과를 평가.

 

위의 정서측정과 혈압의 MANCOVA의 검정 결과표가 ANOVA를 각각 두 번 한 것처럼 나오지만, 실제로 이 둘의 통계검정을 따로 실시해서 비교해보면 F- 값이 다르게 출력되는 것을 확인 할 수 있다. 통계실시방법은 ANCOVA와 유사하므로